Jawaban selesaikanlah soal persamaan diferensial homogen berikut, terima kasihh
Hai sahabat jetsetmodels.info. Jika kamu sedang membutuhkan jawaban atas pertanyaan: selesaikanlah soal persamaan diferensial homogen berikut, terima kasihh, maka kamu berada di tempat yang sempurna. Bagi kalian yang lagi mencari jawaban lainnya silahkan lihat di categories Tanya jawab ya, pilih sesuai pertanyaan.
Di halaman ini ada pilihan jawaban mengenai pertanyaan itu. Silakan menelusuri lebih lanjut.
Pertanyaan
selesaikanlah soal persamaan diferensial homogen berikut, terima kasihh
Jawaban #1 untuk Pertanyaan: selesaikanlah soal persamaan diferensial homogen berikut, terima kasihh
Jawaban:
[tex]y = xsqrt{C_1 x+1}text{ : atau} \ y = - xsqrt{C_1 x+1}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan y = x.v, maka:
[tex]frac{dy}{dx} = xfrac{dv}{dx} + v : : ...........(i)[/tex]
substitusi y ke pers. pada soal:
[tex]frac{dy}{dx} = frac{3(xv)^2 -x^2}{2x(xv)} \ = frac{3v^2 - 1}{2v} ............. (ii)[/tex]
dari (i) dan (ii) diperoleh:
[tex]xfrac{dv}{dx} + v = frac{3v^2 - 1}{2v} : : ............(iii)[/tex]
Selesaikan dv/dx pada (iii):
[tex]frac{dv}{dx} = frac{frac{3v^2-1}{2v} - v}{x} \
= frac{frac{3v^2-1}{2v}-frac{2v^2}{2v}}{x} \
= frac{v^2-1}{2vx} : : .......... (iv)[/tex]
Bagi kedua ruas pada (iv) dengan (v^2 - 1)/(2v):
[tex]frac{frac{dv}{dx}}{frac{v^2-1}{2v}} = frac{1}{x} \
frac{2v : frac{dv}{dx}}{v^2-1} = frac{1}{x} : : ............(v)[/tex]
integralkan (v) terhadap x:
[tex]int left(
frac{2v : frac{dv}{dx}}{v^2-1} right) : dx = int frac{1}{x} : dx\
ln{(v^2 - 1)}= ln{x} + C_1 : : : : :.......(vi)[/tex]
Karena e ^ ln m = m, maka dengan mengambil e^ dari (vi) diperoleh:
[tex]e^{ln (v^2-1)} = e^{ln x + C_1} \
e^{ln (v^2 -1)} = e^{ln x} : e^{C_1} \
(v^2-1) = e^{C_1} (x) \
v^2 = e^{C_1}x+1 \
v= pm sqrt{e^{C_1}x +1}[/tex]
Karena y = x.v, maka:
[tex]y = pm xsqrt{e^{C_1} x+1}[/tex]
Catatan:
Cara yang lebih ringkas bisa Anda peroleh dengan menggunakan persamaan Bernoulli.
Demikian tanya-jawab tentang selesaikanlah soal persamaan diferensial homogen berikut, terima kasihh, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.
